Home » , » Momentum sudut dan energi kinetik rotasi

Momentum sudut dan energi kinetik rotasi

Written By onfisika on Wednesday, January 23, 2013 | 11:39 AM

Dalam dinamika, bila suatu benda berotasi terhadap sumbu inersia utamanya, maka momentum sudut total L sejajar dengan kecepatan sudut w, yang selalu searah sumbu rotasi. Momentum sudut (L) adalah hasil kali momen kelembaman I dan kecepatan sudut w.
Sehingga dapat dirumuskan :
image
Bagaimana persamaan tersebut diperoleh? Perhatikan gambar berikut. Momentum sudut terhadap titik 0 dari sebuah partikel dengan massa m yang bergerak dengan kecepatan V (memiliki momentum P = mv) didefinisikan dengan perkalian vektor,
image

Jadi momentum sudut adalah suatu vektor yang tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh R dan v.
Dalam kejadian gerak melingkar dengan 0 sebagai pusat lingkaran, maka vektor R dan v saling tegak lurus.
image
Arah L dam w adalah sama, maka:

image
Momentum sudut sebuah partikel, relatif terhadap titik tertentu adalah besaran vektor, dan secara vektor ditulis:
L = R ´ P = m (R ´ v)
Bila diturunkan, menjadi:
clip_image011
clip_image013
clip_image015
clip_image017
karena t = F ´ R
maka t = clip_image019
Apabila suatu sistem mula-mula mempunyai memontum sudut total SL, dan sistem mempunyai momentum sudut total akhir SL’, setelah beberapa waktu, maka berlaku hukum kekekalan momentum sudut. Perhatikan seorang penari balet yang menari sambil berputar dalam dua keadaan yang berbeda. Pada keadaan pertama, penari merentangkan tangan mengalami putaran yang lambat, sedangkan pada keadaan kedua, penari bersedekap tangan roknya berkibar-kibar dengan putaran yang cepat.
clip_image021
momentum sudut total awal = momentul sudut total akhir
L = L’
L1 + L2 = L1’ + L2
Hukum Kekekalan momentum rotasi sebagai berikut.
I1 w1 + I2 w2 = I1’ w1 + I2’ w2
D. Energi Kinetik Rotasi
Misalkan sebuah sistem terdiri atas dua partikel yang massanya m1 dan m2 dan rotasi bergerak dengan kecepatan linier v1 dan v2, maka energi kinetik partikel ke 1 adalah ½ m1v12. Oleh karena itu, energi kinetik sistem dua partikel itu adalah (energi kinetik partikel ke 2 adalah ½ m2v22 ) :
EK = ½ m1 v12 + ½ m2v22
Dalam sistem benda tegar energi kinetiknya:
EK = S ½ mi vi2
Benda tegar yang berotasi terhadap suatu sumbu dengan kecepatan sudut w, kecepatan tiap partikel adalah vi = w . Ri , di mana Ri adalah jarak partikel ke sumbu rotasi.
jadi EK = S ½ mivi2
= S ½ mi Ri2 w2
= ½ (S mi Ri2) w2
EK = ½ I . w2
karena L = I . w
maka EK = ½ L . w
atau EK = ½ clip_image023
Masalah umum di mana benda tegar berotasi terhadap sebuah sumbu yang melalui pusat massanya dan pada saat yang sama bergerak translasi relatif terhadap seorang pengamat. Karena itu, energi kinetik total benda dapat dituliskan sebagai berikut.
EK = ½ mv2 + ½ I . w2
Dalam hal ini hukum kekekalan energi total atau energi mekanik adalah:
E = EK + EP = konstan
½ mv2 + ½ I w2 + mgh = konstan
Contoh:
Sebuah silinder pejal homogen dengan jari-jari R dan massa m, yang berada di puncak bidang miring, menggelinding menuruni bidang miring seperti tampak pada gambar. Buktikanlah kecepatan liniear pusat massa ketika tiba di dasar bidang miring adalah V = clip_image025
a. dengan menggunakan hukum kekekalan energi,
b. dengan menggunakan hukum II dinamika rotasi!

Penyelesaian
image
image
image
Comments
0 Comments

0 komentar :

Post a Comment